Số chính phương là gì? Tính chất của số chính phương

Số chính phương là gì?

Bên cạnh số hữu tỉ, số số thập phân, số chính phương cũng là một nội dung quan trọng trong chương trình học. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết được nhiều bài tập khó, từng bước tiếp cận đến kiến thức nâng cao hơn. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng thietbiruaxegiare.net tìm hiểu chi tiết hơn về số chính phương nhé!

Tìm hiểu khái niệm số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên bất kỳ.

Hiểu một cách đơn giản hơn, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất chính là bình phương của một số tự nhiên nào đó. 

Số nguyên bao gồm các số đó là: số nguyên dương, nguyên âm và số 0.

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ.

số chính phương là gì
Bạn đã biết thế nào là số chính phương chưa?

Tính chất của số chính phương

Sau quá trình nghiên cứu những kiến thức về số chính phương, có nhiều tính chất liên quan đến các con số này đã được rút ra. Những tính chất cũng là những dấu hiệu nhận biết cơ bản, kiến thức giúp người học dễ dàng giải quyết các bài tập liên quan đến nội dung này.

Chữ số tận cùng

Ta có bảng:

Tận cùng của số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Tận cùng của bình phương 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0
số chính phương
Số chính phương có tận cùng bằng những số như trên

Tính chia hết

Số chính phương có một số tính chia hết như sau:

  • Các số chính phương gồm có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9.  Chính vì vậy nếu bạn nào thắc mắc số 1 có phải là số chính phương hay không thì câu trả lời là: 1 cũng là một số chính phương và số chính phương nhỏ nhất chính là số 0.
  • Nếu các số có tận cùng là các số 2, 3, 7, 8 thì không được coi là 1 số chính phương.
  • Nếu thực hiện phân tích ra thừa số nguyên tố thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ là số chẵn.
  • Số chính phương có thể tồn tại ở 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng: 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € tập số tự nhiên).
  • Số chính phương cũng có thể có 1 trong 2 dạng là 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng là 3n + 2 (với n € N).
  • Nếu số chính phương có số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn.
  • Số chính phương có tận cùng là số 5 thì chữ số hàng chục sẽ là 2.
  • Số chính phương có tận cùng bằng 4 thì chữ số ở hàng chục là chữ số chẵn.
  • Số chính phương có tận cùng bằng 6 thì chữ số ở hàng chục phải là chữ số lẻ.
  • Số chính phương nếu chia hết cho 2 thì cũng sẽ chia hết được cho 4.
  • Số chính phương nếu chia hết cho 3 thì cũng chia hết cho 9.
  • Số chính phương chia hết cho 5 thì chắc chắn chia hết được cho 25.
  • Số chính phương chia hết cho 8 thì cũng chia hết cho 16.
  • Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ có số dư là 2 hoặc 3. Số chính phương là số lẻ khi chia 8 sẽ dư 1.
tính chất của số chính phương
Tính chất chia hết của một số chính phương

Giải một số bài tập về số chính phương

Để củng cố thêm kiến thức về số chính phương, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập nhé!

Bài tập 1: Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 là số chính phương.

Giải:

Ta có: an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là một số tự nhiên thì (n2+ 3n + 1)2 cũng là một số tự nhiên. Vậy nên an cũng là một số chính phương.

Bài tập 2: Hãy chứng minh số 1234567890 không phải là một số chính phương.

Giải: 

Dễ dàng nhận thấy, 1234567890 có tận cùng là số 0 nên chia hết cho 5. Tuy nhiên, 1234567890 lại không chia hết cho 25. Vì vậy, 1234567890 không phải là một số chính phương (Theo tính chất của số chính phương).

Bài tập số chính phương
Giải các bài tập liên quan đến số chính phương

Hướng dẫn cách tìm số chính phương qua các thuật toán

Qua một số thuật toán, chúng ta cũng có thể tìm ra được số chính phương, cụ thể:

Cách để kiểm tra số chính phương trong C++

Thuật toán tìm số chính phương là một trong những thuật toán cơ bản nhất cho những ai mới bắt đầu học lập trình. Thuật toán này giúp người học có thể rèn luyện được tính tư duy logic của bản thân. Để xác định được một số nào đó có phải là số chính phương hay không. Chúng ta thường sử dụng hai cách như sau:

số chính phương c++
Thuật toán tìm số chính phương qua C++

Sử dụng vòng lặp

Thực hiện vòng lặp i chạy từ 0 đến khi i*i > n. Nếu i * i = n thì n chính số chính phương, sau đó kết thúc chương trình.

Ngược lại, nếu i * i > n thì n sẽ không phải là một số chính phương.

* Lưu ý: Trong vòng lặp cần phải có bước nhảy ++i. Vì vậy bạn cần cho bước nhảy vào trong vòng lặp, nếu không thì vòng lặp sẽ không được lặp đúng như mong muốn.

Kiểm tra bằng hàm

Kiểm tra bằng hàm đơn giản hơn rất nhiều so với cách sử dụng vòng lặp ở trên. Trong thư viện, có 1 hàm được sử dùng chỉ để tính căn bậc hai, đó chính là hàm sqrt().

Chúng ta sẽ sử dụng hàm sqrt() để đặt điều kiện cho n. Nếu sqrt(n) * sqrt(n) = n, thì số n chính là số chính phương và ngược lại.

Cách để kiểm tra số chính phương trong Pascal

Ngoài cách sử dụng vòng lặp và kiểm tra bằng hàm như trên, bạn cũng có thể sử dụng cách viết chương trình kiểm tra số chính phương Pascal với cú pháp như sau:

Program so_chinh_phuong;

uses crt;

Var n,x: integer;

BEGIN

clrscr;

write(‘Nhap so ma ban can kiem tra: n = ‘);

readln(n);

x:=trunc(sqrt(n);

IF sqrt)=n then write(n,’la so chinh phuong’);

ELSE write(n,’ khong phai la mot so chinh phuong.’);

readln;

END.

kiểm tra số chính phương pascal
Kiểm tra số chính phương bằng thuật toán trong Pascal

Cách để kiểm tra số chính phương bằng Python

Python là một ngôn ngữ lập trình cao cấp và được áp dụng cho việc lập trình đa năng. Loại ngôn ngữ này thường được sử dụng trong việc lập trình đa năng. Vì thế, Python được sử dụng để kiểm tra một số như số nguyên tố, số chính phương, số hoàn hảo.

Dưới đây là đoạn mã hàm kiểm tra một số có phải là số chính phương hay không:

def isSquareNumber(num):

    if number <= 0:

        return False

    else:

        isSquareNumber = False

        for i in range(1, number + 1):

            if i * i == number:

                isSquareNum = True

                break

        if isSquareNum == True:

            return True

        else:

            return False

Chúng ta định nghĩa hàm def isSquareNumber(num)và nội dung chương trình thì giữ nguyên nguyên như bài trước. Bây giờ, chúng ta sẽ nhập giá trị và gọi hàm để kiểm tra một số có phải là số chính phương không nhé!

number = int(input(“Nhap vao mot so nguyen:”))

result = isSquareNumber(number)

if result == True:

    print( number, ”  la so chinh phuong”  )

else:

    print(number, ” khong phai la so chinh phuong”)

Kết quả của hàm isSquareNumber trả về True nếu number đúng là số chính phương, ngược lại, nó trả về False.

Kiểm tra số chính phương python
Python được dùng để kiểm tra số nguyên tố, số chính phương,…

Cách để kiểm tra số chính phương Java

Trong chương trình này chúng ta sẽ tạo ra phương thức kiểm tra số chính phương là SoChinhPhuong(), sau đó gọi hàm này ra ở phương thức main() để kiểm tra số được nhập vào từ người dùng.

import java.util.Scanner;

class SoChinhPhuong {

    static boolean checkPerfectSquare(double x)

    {

        double sq = Math.sqrt(x);

        return ((sq – Math.floor(sq)) == 0);

    }

    public static void main(String[] args)

    {

        System.out.print(“Nhập vào số cần kiểm tra:”);

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        double num = scanner.nextDouble();

        scanner.close();

        if (checkPerfectSquare(num))

            System.out.println(num+ ”  Là số chính phương”  );

        else

            System.out.println(num+ ”  Không phải là số chính phương”);

    }

}

kiểm tra số chính phương Java
Bạn đã biết cách sử dụng thuật toán Java để kiểm tra số chính phương chưa

Kết quả 1:

Nhập vào số cần kiểm tra: 4

4.0 là số chính phương

Process finished with exit code 0

Kết quả 2:

Nhập vào số cần kiểm tra: 5

5.0 không phải là số chính phương

Process finished with exit code 0

Như vậy là chúng ta đã thực hiện xong chương trình kiểm tra số chính phương trong Java rồi đây!

Hy vọng bài viết trên đây đã cung cấp cho bạn những kiến thức có ích về số chính phương giúp cho công việc học tập và nghiên cứu của mình thêm thuận lợi. Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của thietbiruaxegiare.net nhé!