Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? So sánh số hữu tỉ & số vô tỉ

số hữu tỉ

Hôm nay thietbiruaxegiare.net sẽ giới thiệu đến các bạn chuyên đề về số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa hai số hữu tỉ và số vô tỉ. Nếu các bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về phần kiến thức này thì đừng để lỡ bài viết sau đây nhé! 

Số hữu tỉ là gì?

Chúng ta hãy cùng tìm hiểu về khái niệm cũng như tính chất của số hữu tỉ nhé!

Khái niệm

Số hữu tỉ là tập hợp tất cả các số có thể viết được dưới dạng phân số (hay còn gọi là thương số). Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b≠0

Ký hiệu của tập hợp số hữu tỉ là Q. 

Ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Tìm hiểu khái niệm và tính chất của số hữu tỉ

Tính chất của số hữu tỉ

Số hữu tỉ có những tính chất như sau:

  • Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp các số đếm được.
  • Phép nhân số hữu tỉ có dạng:

Ví dụ: 

  • Phép chia số hữu tỉ có dạng:

Ví dụ:

  • Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là sẽ số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức là tống của số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Ví dụ: Số hữu tỉ 5/2 có số đối là (-5/2). Tổng hai số đối 5/2+(-5/2) =0

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ gồm 3 tính chất chính sau đây:

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n (n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ là x, ký hiệu xn , là tích của n thừa số x.

xn được đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x;

x gọi là cơ số, còn n gọi là số mũ.

Nếu x = a/b  thì x= (a/b)n = a/ bn 

Quy ước:

x1 =x

x0 = 1 (x khác 0)

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Tích và thương của hai lũy thừa có cùng cơ số

Công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số như thế nào?

  • Với hai số tự nhiên a, ta có:

am x an = am+n

 am : an= am-n (với a≠0, m≥n)

  • Tương tự, đối với hai số hữu tỉ x, ta có các công thức để tính tích và thương như sau:

am x an= am+n

 am : an = am-n (với a≠0, m≥n)

Phát biểu bằng lời:

  • Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên phần cơ số và cộng hai số mũ với nhau.
  • Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên phần cơ số rồi lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ cho số mũ của lũy thừa chia).

Chia hai lũy thừa có cùng cơ số

Lũy thừa của lũy thừa

Công thức tính lũy thừa của lũy thừa như sau:

(xm)n = xm.n

Phát biểu bằng lời: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Cộng trừ hai số hữu tỉ và quy tắc chuyển vế của số hữu tỉ

Cộng trừ số hữu tỉ

Hai số hữu tỉ x, y được viết dưới dạng: 

x=a/m; y=b/m; (a,b ∈ Ζ, m>0)

Khi đó:

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức nào đó, ta phải đổi dấu của số hạng đó.

Tổng quát: Với mọi x, y, z ∈ Q, ta có: x + y = z ⇒ x = z – y

Cộng, trừ số hữu tỉ

Số vô tỉ là gì?

Sau khi nắm được khái niệm cũng như tính chất của số hữu tỉ, chúng ta hãy cùng tiếp tục tìm hiểu về khái niệm cũng như tính chất của số vô tỉ nhé!

Khái niệm

Số vô tỉ là những số có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số vô tỉ kí hiệu là I.

Các bạn cần ghi nhớ số thực không phải là số hữu tỉ. Nói một cách đơn giản là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).

Tính chất của số vô tỉ

Khác vố số hữu tỉ, thì tập hợp số vô tỉ có tính chất là tập hợp số không đếm được.

Theo đó, chúng ta có ví dụ về số vô tỉ như sau:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001…(là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2: √2 (căn 2)

Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288,…

Khái niệm, tính chất của số vô tỉ

So sánh hai số hữu tỉ và số vô tỉ

Để biết được sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ, xin mời các bạn cùng theo dõi thông qua bảng dưới đây:

Số vô tỉ Số hữu tỉ
Số thập phân Vô hạn không tuần hoàn Vô hạn tuần hoàn
Dạng số Nhiều dạng Phân số
Đếm được Không
Ký hiệu tập hợp I Q
So sánh số hữu tỉ và số vô tỉ

Tìm hiểu mối quan hệ giữa các tập hợp số

Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có điểm khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mối quan hệ gắn kết sau đây.

Để hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp số, trước hết chúng ta cần nắm được ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau đây:

  • N: Tập hợp số tự nhiên
  • N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
  • Z: Tập hợp số nguyên
  • Q: Tập hợp số hữu tỉ
  • I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R

Khi đó, mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Tìm hiểu mối quan hệ giữa các tập hợp số

Một số bài tập về số hữu tỉ và số vô tỉ

Để củng cố thêm kiến thức về phần số hữu tỉ và số vô tỉ, chúng ta hãy cùng nhau giải một số bài tập nhé!

Bài tập 1: Tìm x biết x∉{1;3;8;20} và: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20=−34.

Giải:

Ta có: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20

=(x−1)−(x−3)(x−3).(x−1)+(x−3)−(x−8)(x−8).(x−3)+(x−8)−(x−20)(x−20).(x−8)−1x−20.

=1x−3−1x−1+1x−8−1x−3+1x−20−1x−8−−1x−20=−1x−1.

⇒−1x−1=−34⇒x=73.

Bài tập 2:

Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho tích hai số cạnh nhau bằng 136. Hãy tìm cách viết đó.

Giải:

Gọi 5 số hữu tỉ cần tìm lần lượt là a1, a2, a3, a4, a5 (các số này đều khác 0)

Ta có: a1a2=a2a3⇒a1=a3

Tương tự có: a2=a4,a3=a5

Mà: a1a2=a5a1⇒a2=a5.

⇒a1=a2=a3=a4=a5=±16.

Giải bài tập về số hữu tỉ và số vô tỉ

Bài 3: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)=0   Và   x+1=y+2=z+3.

Giải:  

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0  hoặc  y+12=0  hoặc  z−3=0

⇔x=15  hoặc  y=−12  hoặc z=3

Nếu x=15,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra y=−45;z=−95

Nếu y=−12,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra x=12;z=−32

Nếu z=3,  tương tự ta được: x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đề bài đó là:

5;4;3 hoặc 12;−12;−32  hoặc  15;−45;−95

Hy vọng qua những kiến thức mà mayvesinhmienbac.com.vn trên đây sẽ giúp các bạn hiểu hơn về số hữu tỉ và số vô tỉ. Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành tích cao trong học tập nhé!